APLICAS FUNCIONES ESPECIALES Y
TRANSFORMACIONES DE GRÁFICAS.
- Función constante.
- Función identidad.
- Función valor absoluto
- Función Escalonada
- Función inversa
FUNCIÓN CONSTANTE:
se llama función constante a aquella función matemática que toma el mismo valor para cualquier valor de la variable independiente. Se la representa de la forma:
- F(x)= C
Nota: 'C' es la constante.
+
FUNCIÓN IDENTIDAD:
Una función identidad es una función matemática, de un conjunto M a sí mismo, que devuelve su propio argumento.
Una función identidad es una función matemática, de un conjunto M a sí mismo, que devuelve su propio argumento.
La función identidad puede describirse de la forma siguiente:
- id: M ____ M
- m _____ n=id (m) = n = m
o también:
idM: M __ M
idM: (m) = m
Ejemplo:
La función identidad es de tipo: f(x)=x. Su gráfica es la bisectriz del primer y tercer cuadrante por tanto la recta forma con la parte positiva del eje de abscisas de 45° y tiene de pendiente m=1.
FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO:
La definición del valor absoluto surge de nociones geométricas, y se relaciona con los conceptos de longitud y distancia.
La función de valor absoluto tiene por ecuación f(x) = |x|, y siempre representa distancias; por lo tanto, siempre será positiva o nula.
En esta condición, de ser siempre positiva o nula, su gráfica no se encontrará jamás debajo del eje x. Su gráfica va a estar siempre por encima de dicho eje o, a lo sumo, tocándolo.
Las funciones en valor absoluto siempre representan una distancia o intervalos (tramos o trozos).
EJEMPLOS:
FUNCIÓN ESCALONADA:
Una función escalonada es aquella función definida a trozos que en cualquier intervalo finito [a, b] en que esté definida tiene un número finito de discontinuidades c1 < c2 < ... < cn, y en cada intervalo ]ck, ck+1[ es constante, teniendo discontinuidades de salto en los puntos ck.
una función escalonada es aquella cuya gráfica tiene la forma de una escalera o una serie de escalones (que no necesariamente deben ser crecientes) al ser dibujada. El ejemplo más común de función escalonada es la función parte entera. Otras funciones escalonadas son la función unitaria de Heaviside o función escalón unitario, y la función signo.
Como caso general podemos ver la función y = s(x), definida así:
En el intervalo cerrado [-1, 5] de números reales sobre los números reales, asociando a cada x de [-1,5] un valor de y, según el siguiente criterio:
Esta función tiene cuatro intervalos escalonados, como se ve en la figura.
La composición de cualquier función escalonada s(x) y una función cualquiera f(x) da por resultado una función escalonada g(x) = f(s(x)), siempre que f(x) esté definida para cualquier valor de x en el rango de s(x).
Evidentemente, la derivada de una función escalonada es 0 en cualquier punto en que se halle definida. No puede definirse en los puntos en que hay discontinuidades.
