Funciones matemáticas.




RECONOCES Y REALIZAS OPERACIONES CON
DISTINTOS TIPOS DE FUNCIONES. 

  • Funciones
  • Regla de correspondencia
  • Imagen 
  • Contradominio
  • Dominio 
  • Relaciones
FUNCIONES:
En matemáticas, se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda. Por ejemplo el área A de un círculo es función de su radio r: el valor del área es proporcional al cuadrado del radio, A = π·r2.

CONCEPTO GENERAL: 
  
Función se refiere en matemáticas a una regla que asigna a cada elemento de un primer conjunto un único elemento de un segundo conjunto. Por ejemplo, cada número entero posee un único cuadrado, que resulta ser un número natural:
 −2 → +4, −1 → +1, ±0 → ±0,  
 +1 → +1, +2 → +4, +3 → +9, 

 Esta asignación constituye una función entre el conjunto de los números enteros Z y el conjunto de los números naturales N.
Esta es una función entre el conjunto de las palabras del español y el conjunto de las letras del alfabeto español.
La manera habitual de denotar una función f es:
f: A → B   a → f(a),
Donde A es el dominio de la función f, su primer conjunto o conjunto de partida; B es el codominio de f, su segundo conjunto o conjunto de llegada. Por f(a) se denota la regla o algoritmo para obtener la imagen de un cierto objeto arbitrario a del dominio A, es decir, el (único) objeto de B que le corresponde. En ocasiones esta expresión es suficiente para especificar la función por completo, infiriendo el dominio y codominio por el contexto.


Una función puede representarse de diversas formas: mediante el citado algoritmo para obtener la imagen de cada elemento, mediante una tabla de valores que empareje cada valor de la variable independiente con su imagen, o como una gráfica que dé una imagen de la función.

REGLA DE CORRESPONDENCIA, DOMINIO Y CONTRA-DOMINIO, IMAGEN.
Una función es una regla de correspondencia entre dos conjuntos de tal manera que a cada elemento del primer conjunto le corresponde uno y sólo un elemento del segundo conjunto.

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Al primer conjunto (el conjunto D) se le da el nombre de dominio. 
 Al segundo conjunto (el conjunto C) se le da el nombre de contra-dominio o imagen.

  Una función se puede concebir también como un aparato de cálculo. La entrada es el dominio, los cálculos que haga el aparato con la entrada son en sí la función y la salida sería el contra-dominio. 


 Esta forma de concebir la función facilita el encontrar su dominio. 
Lado izquierdo: Entrada.
Lado derecho: Salida.

IMAGEN:


En matemáticas, la imagen (conocida también como campo de valores o rango) de una función  f \colon X \to Y \, es el conjunto formado por todos los valores que puede llegar a tomar la función. Se puede denotar como \rm{im}(f)\,, \operatorname{Im}_f\, o bien I_f\, y formalmente está definida por:
\operatorname{Im}_f := \left\{y \in Y \; | \; \exists x \in X, \; f(x)=y\right\}
Adicionalmente, es posible hablar de la imagen de un elemento (del dominio) para hacer referencia al valor que le corresponde bajo la función. Esto es, si f:A\to B es una función, entonces la imagen del elemento a\in A es el elemento  f(a)\in B.



 Su diferencia con el contra dominio es: 
Si f : X\to Y es una función, al conjunto Y de valores que podría tomar la función se conoce como contra-dominio, mientras que el conjunto imagen consta únicamente de los valores que realmente toma.
Por ejemplo, la función f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} \ f(x) = x^2  tiene por contra-dominio el conjunto de todos los números reales, pero como nunca toma realmente valores negativos, el conjunto imagen está formado únicamente por los números reales no negativos.


 DOMINIO Y CONTRA-DOMINIO. 


RELACIONES:

 Nota: Lo primero es entender que Correspondencia es equivalente a Relación. En nuestra lengua, decir “en relación a”, es equivalente a decir “corresponde a”.


Ejemplos:
En una tienda comercial, cada artículo está relacionado con su precio; o sea, a cada artículo le corresponde un precio.
En la guía telefónica, cada cliente está relacionado con un número; o sea, a cada nombre de la guía le corresponde un número.

CONCEPTO: 

Relación es la correspondencia de un primer conjunto, llamado Dominio, con un segundo conjunto, llamadoRecorrido o Rango, de manera que a cada elemento del Dominio le corresponde uno o más elementos del Recorrido o Rango.
Por su parte, una Función es una relación a la cual se añade la condición de que a cada valor del Dominio le corresponde uno y sólo un valor del Recorrido.




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