- Función exponencial
- Función logarítmica
- Grafica de la función exponencial y logarítmica
- Propiedades de los exponentes
- Propiedades de los logaritmos
- Cambio de una expresión exponencial a una logarítmica y viceversa
- Ecuaciones exponenciales
- Ecuaciones logarítmicas
función
exponencial:
La función exponencial, es conocida formalmente como la función real ex, donde e es el número de Euler, aproximadamente 2.71828...; esta función tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=ex o exp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural.
En términos mucho más generales, una función real E(x) se dice que es del tipo exponencial en base a si tiene la forma
E(x)= K . ax
Función Logarítmica:
La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a.
En matemáticas, el logaritmo de un número —en una base de logaritmo determinada— es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número. Por ejemplo, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque 1000 es igual a 10 a la potencia 3: 1000 = 103 = 10×10×10.
De la misma manera que la operación opuesta de la suma es la resta y la de la multiplicación la división, el cálculo de logaritmos es la operación inversa a la exponenciación de la base del logaritmo.
Los logaritmos fueron introducidos por John Napier a principios del siglo XVII como un medio de simplificación de los cálculos. Estos fueron prontamente adoptados por científicos, ingenieros, banqueros y otros para realizar operaciones fácil y rápidamente, usando reglas de cálculo y tablas de logaritmos. Estos dispositivos se basan en el hecho más importante — por derecho propio — que el logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos de los factores.
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Propiedades de los exponentes:
1.- bm bn = bn+m
En el producto con bases iguales se suman los exponentes.
Ejemplo: 22 23 = 22 + 3 = 25 = 32
·
2.-(bm )n = bn mUna base con doble exponente; se multiplican los exponentes.
Ejemplo: (33)2 = 3 3 x 2 = 36 = 729
·
3.-(ab)n = an bn
Un producto elevado a un exponente; cada factor se eleva a ese exponente.
Ejemplo: (7x)2 = 72x 2 = 49x2
·
4.-
En el cociente con bases iguales se restan los exponentes.
Ejemplo: 
· 5.- 
Un cociente elevado a un exponente; cada término se eleva a ese exponente.
Ejemplo: 
·
6.- 
Un cociente con exponente negativo es el recíproco del cociente positivo.
Ejemplo: 
· 7.-
Un cociente con exponente negativo es el recíproco del cociente positivo.
Ejemplo: 
Propiedades de los logaritmos:
- Dos números distintos tienen logaritmos distintos.
Si 
- El logaritmo de la base es 1
, pues 
- El logaritmo de 1 es 0, cualquiera que sea la base
, pues 
- El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores
- El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador
- El logaritmo de una potencia es igual al exponente por el logaritmo de la base de la potencia
- El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo del radicando dividido por el índice
- Cambio de base: El logaritmo en base a de un número se puede obtener a partir de logaritmos en otra base
- Ecuaciones exponenciales:
Se denomina ecuación exponencial aquella en la cual la incógnita aparece únicamnete en los exponentes de potencias para ciertas bases costantes. La incógnita se halla en un exponente de un o unos de los términos. Es decir, un número (u otra variable) está elevada a la incógnita a despejar, comúnmente representada por x. Para resolver dichas ecuaciones se recurren a las propiedades de la potenciación, radicación, de logaritmos y cambio de la incógnita por otra.
En términos mucho más generales, una función real E(x) se dice que es del tipo exponencial en base a si tiene la forma
En matemáticas, el logaritmo de un número —en una base de logaritmo determinada— es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número. Por ejemplo, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque 1000 es igual a 10 a la potencia 3: 1000 = 103 = 10×10×10.
De la misma manera que la operación opuesta de la suma es la resta y la de la multiplicación la división, el cálculo de logaritmos es la operación inversa a la exponenciación de la base del logaritmo.
Los logaritmos fueron introducidos por John Napier a principios del siglo XVII como un medio de simplificación de los cálculos. Estos fueron prontamente adoptados por científicos, ingenieros, banqueros y otros para realizar operaciones fácil y rápidamente, usando reglas de cálculo y tablas de logaritmos. Estos dispositivos se basan en el hecho más importante — por derecho propio — que el logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos de los factores.
1.- bm bn = bn+m
En el producto con bases iguales se suman los exponentes.
Ejemplo: 22 23 = 22 + 3 = 25 = 32
En el producto con bases iguales se suman los exponentes.
Ejemplo: 22 23 = 22 + 3 = 25 = 32
·
2.-(bm )n = bn mUna base con doble exponente; se multiplican los exponentes.
Ejemplo: (33)2 = 3 3 x 2 = 36 = 729
2.-(bm )n = bn mUna base con doble exponente; se multiplican los exponentes.
Ejemplo: (33)2 = 3 3 x 2 = 36 = 729
·
3.-(ab)n = an bn
Un producto elevado a un exponente; cada factor se eleva a ese exponente.
Ejemplo: (7x)2 = 72x 2 = 49x2
3.-(ab)n = an bn
Un producto elevado a un exponente; cada factor se eleva a ese exponente.
Ejemplo: (7x)2 = 72x 2 = 49x2
·
4.-
En el cociente con bases iguales se restan los exponentes.
Ejemplo:
4.-
En el cociente con bases iguales se restan los exponentes.
Ejemplo:
· 5.-
Un cociente elevado a un exponente; cada término se eleva a ese exponente.
Ejemplo:
Un cociente elevado a un exponente; cada término se eleva a ese exponente.
Ejemplo:
·
6.-
Un cociente con exponente negativo es el recíproco del cociente positivo.
Ejemplo:
6.-
Un cociente con exponente negativo es el recíproco del cociente positivo.
Ejemplo:
· 7.-
Un cociente con exponente negativo es el recíproco del cociente positivo.
Ejemplo:
Un cociente con exponente negativo es el recíproco del cociente positivo.
Ejemplo:
- Dos números distintos tienen logaritmos distintos.
Si
- El logaritmo de la base es 1
, pues - El logaritmo de 1 es 0, cualquiera que sea la base
, pues - El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores
- El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador
- El logaritmo de una potencia es igual al exponente por el logaritmo de la base de la potencia
- El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo del radicando dividido por el índice
- Cambio de base: El logaritmo en base a de un número se puede obtener a partir de logaritmos en otra base
- Ecuaciones exponenciales:
