Bloque 8. APLICAS FUNCIONES PERIÓDICAS.



  1. Funciones trigonométricas: 
  2. Seno
  3. Coseno
  4. Funciones circular:
  5. Seno
  6. Coseno
  7. Formas senoidales 
  8. Representación gráfica de funciones trigonométricas
  9. Características de las funciones periódicas:
  10. Amplitud
  11. Frecuencia
  12. Periodo

  1. Funciones trigonométricas: 

las funciones trigonométricas son las funciones establecidas con el fin de extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales y complejos.
Las funciones trigonométricas son de gran importancia en física, astronomía, cartografía, náutica, telecomunicaciones, la representación de fenómenos periódicos, y otras muchas aplicaciones.
Las Razones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia unitaria (de radio unidad). Definiciones más modernas las describen como series infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendo su extensión a valores positivos y negativos, e incluso a números complejos.
Existen seis funciones trigonométricas básicas. Las últimas cuatro, se definen en relación de las dos primeras funciones, aunque se pueden definir geométricamente o por medio de sus relaciones. Algunas funciones fueron comunes antiguamente, y aparecen en las primeras tablas, pero no se utilizan actualmente ; por ejemplo el verseno (1 − cos θ) y la exsecante (sec θ − 1).

FunciónAbreviaturaEquivalencias (en radianes)
Senosin (sen) \sin \; \theta \equiv \frac{1}{\csc \theta} \equiv \cos \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right) \equiv \frac{\cos \theta}{\cot \theta} \,
Cosenocos\cos \theta \equiv \frac{1}{\sec \theta} \equiv \sin \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right) \equiv \frac{\sin \theta}{\tan \theta} \,
Tangentetan\tan \theta \equiv \frac{1}{\cot \theta} \equiv \cot \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right) \equiv \frac{\sin \theta}{\cos \theta} \,
Cotangentectg (cot)\cot \theta \equiv \frac{1}{\tan \theta} \equiv \tan \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right) \equiv \frac{\cos \theta}{\sin \theta} \,
Secantesec\sec \theta \equiv \frac{1}{\cos \theta} \equiv \csc \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right) \equiv \frac{\tan \theta}{\sin \theta} \,
Cosecantecsc (cosec)\csc \theta \equiv \frac{1}{\sin \theta} \equiv \sec \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right) \equiv \frac{\cot \theta}{\cos \theta} \,

Para definir las razones trigonométricas del ángulo:  \alpha , del vértice A, se parte de un triángulo rectángulo arbitrario que contiene a este ángulo. El nombre de los lados de este triángulo rectángulo que se usará en los sucesivo será:
  • La hipotenusa (h) es el lado opuesto al ángulo recto, o lado de mayor longitud del triángulo rectángulo.
  • El cateto opuesto (a) es el lado opuesto al ángulo  \alpha .
  • El cateto adyacente (b) es el lado adyacente al ángulo  \alpha .


FUNCIONES CIRCULARES:


Las seis funciones circulares también llamadas funciones trigonométricas son: seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante.  Denotadas respectivamente por: sen x, cos x, tan x, cot x, sec x,  y  csc x.

Definición:  Si x es un número real y (a, b) son coordenadas del punto circular P(x), entonces las seis funciones circulares o trigonométricas se definen como:
                                                                     y

                        

                                                                              P(X) = (a,b)

                                                                                               x
                                                             



                                                      


EJEMPLOS:

1) P(0) :  P(0) = (1, 0), donde a = 1  y  b = 0

    


    
       


FORMAS SENOIDALES: 




FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS:








  1. Características de las funciones periódicas:


 una función es periódica si los valores de la función se repiten conforme se añade a la variable independiente un determinado período, o sea:
f \left ( x \right ) = f \left ( x + P \right )
donde P es el período.
De la misma manera, pero en un contexto físico, las ondas periódicas son aquellas ondas que muestran periodicidad respecto del tiempo,es decir, describen ciclos repetitivos. En una onda periódica se cumple:
x_a (t) = x_a (t+T_p) = x_a (t+nT_p) \,\!
donde el periodo propio fundamental T_p = \frac {1}{F} \,\!, F \,\! es la frecuencia de la componente fundamental de la onda periódica y n \,\! un número entero.
Toda onda periódica es, por definición, una onda determinista, por cuanto puede ser descrita matemáticamente (mediante un modelo matemático).





 AMPLITUD:


En matemáticas, la amplitud se refiere a la diferencia entre el valor máximo y mínimo de la distribución de una variable.
En particular, la amplitud de una sinusoide se describe como la diferencia entre un máximo o un mínimo y su valor medio. En el caso de las funciones seno y coseno, la amplitud tiene un valor de 1.

Distancia o valor máximo de una cantidad variable, de su valor medio o valor base, o la mitad del valor máximo pico a pico de una función periódica, como un movimiento armónico simple.En el caso de y = sen x, el valor máximo posible es 1 y el valor mínimo posible es -1. De ahí que, la amplitud es (1-(-1))/2 = 1.


FRECUENCIA:
La frecuencia es el número de veces que se repite un valor o dato de análisis en una tabla. Hay dos tipos de frecuencia: la absoluta y la relativa. La frecuencia absoluta es el número de veces que se repite cada dato y la frecuencia relativa se obtiene dividendo la frecuencia absoluta entre el total de registro.
La frecuencia relativa nos ayuda a identificar tendencias. El número cuya frecuencia se acerque más a la unidad es el que tiene mayores probabilidades de salir.
En la tabla de frecuencias absolutas es sencillo visualizar cómo se distribuyen los datos.



Publicado por